Vesta Control Panel - Forum

Когда обновляется ядро, сервер же нужно перегружать что бы оно загрузилось, не так ли? Как с этим поступают на больших продакшенах?

Да, в большинстве случаев нужно перезагружать.
Но есть и исключения, насколько мне известно. Например, cloudlinux (точнее их "KernelCare") где есть механизм обновления "на лету".
Ну и ещё по теме https://forum.exploit.in/index.php?showtopic=112095 (не знаю, насколько актуально)

Например, kernelcare. Но в целом, в продакшенах сама архитектура строится таким образом, чтобы отдельную (или отдельные) машину можно было вывести на плановые работы без деградации сервиса.